Krzywa jest jednym z podstawowych pojęć geometrycznych, którego próby zdefiniowania sięgają starożytności. Obecnie przyjmuje się, że krzywa to continuum o wymiarze 1, tj. takie continuum, iż każdy jego punkt posiada pewne otoczenie, którego brzeg nie zawiera żadnego continuum złożonego z więcej niż jednego punktu. Innymi słowy krzywa na płaszczyźnie to figura płaska o tej własności, iż możemy wokół każdego jej punktu nakreślić niewielki okrąg, który przecina się z nią jedynie w pojedynczych punktach. Definicja ta jest prawdziwa w dowolnej przestrzeni metrycznej.

Krzywe są ciągłe, spójne i mają mierzalną długość w określonym układzie współrzędnych. Spójność krzywej jest zagwarantowana przez określenie "ciągły obraz linii", ponieważ jedno z twierdzeń topologii mówi, że ciągły obraz spójnego zbioru jest również spójny. Z tego względu krzywa może być w pełni zrealizowana jako 1-parametrowy zbiór punktów. Granicą krzywej jest zbiór punktów znajdujących się na jej końcach. Pierwszy punkt krzywej jest punktem początkowym, a ostatni punktem końcowym.

Krzywa jest prosta, jeśli nie przechodzi dwa razy przez ten sam punkt.

Krzywa jest zamknięta, jeśli jej punkt początkowy pokrywa się z punktem końcowym. Granicą krzywej zamkniętej jest zbiór pusty.

Krzywa prosta i zamknięta nazywa się pierścieniem.

Norma PN-EN ISO 19125–1 zajmuje się tylko podklasą krzywych zwaną łamanymi (LineString). Łamana jest krzywą, w której każdy segment definiowany jest poprzez liniową interpolację między punktami. Innymi słowy łamana jest krzywą utworzoną z odcinków (segmentów), w taki sposób, że żadne dwa następujące po sobie odcinki nie leżą na jednej prostej, i koniec pierwszego odcinka jest jednocześnie początkiem drugiego odcinka, koniec drugiego odcinka – początkiem trzeciego itd. Jeśli początek pierwszego odcinka pokrywa się z końcem ostatniego odcinka to łamana nazywa się zamkniętą (LinearRing). Łamana, która nie jest zamknięta jest nazywana łamaną otwartą (LineString). Jeżeli odcinki łamanej nie maja punktów wspólnych innych niż punkt końcowy lub punkt początkowy (nie przecinają się) to taką łamaną nazywa się zwyczajną (Simple LineString). Jeśli odcinki łamanej przecinają się w innych punktach niż punkt początkowy lub końcowy to nazywamy ją łamaną wiązaną (Non Simple LineString), a punkt przecięcia punktem wielokrotnym.

Rys. 25-1.4.7 Przyklady lamanych